Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 54 боль­ше 0,x минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше 2.

На ОДЗ имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetx боль­ше 2\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 54, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка 1 \underset0,3 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но
\underset0,3 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 54, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 1 \undersetx боль­ше 2\mathop рав­но­силь­но x плюс 54 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 5x минус 50 мень­ше или равно 0.

По­это­му в силу x боль­ше 2: 2 мень­ше x\leqslant10. Наи­мень­шим целым ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число 3, наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем  — число 10, их сумма равна 13.

 

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 202: 682 712 742 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: III
Классификатор алгебры: 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025